Prediction of water quality time series based on the dynamic sliding window BP neural network model
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摘要:
为提高BP神经网络（BPNN）模型对具有时间序列特征水质的预测精准度，采用主成分分析法对原始样本数据进行特征提取和降维，选取溶解性有机碳（DOC）浓度、总氮（TN）浓度和浊度作为水质预测指标，构建了具有3层网络结构的BPNN模型进行预测，并分析其预测性能。结果表明：DOC浓度、TN浓度和浊度的最佳训练集尺寸分别为60、60和90 d，最佳BPNN拓扑结构分别为9-12-1、8-6-1和7-13-1，经优化后的BPNN模型对DOC浓度、TN浓度和浊度的变化趋势整体预测效果较好；相比之下，BPNN模型对水中DOC浓度的预测效果显著优于TN浓度和浊度，其均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和相关系数（R）分别为0.040、0.66%和0.867。该模型对具有非线性特征的地表水水质预测具有较好的适用性，预测精度较高。
Abstract:In order to improve the prediction precision of water quality having time series properties by BP neural network (BPNN), principal component analysis (PCA) was used for characteristic extraction and dimension reduction of the original data. Concentrations of dissolved organic compound (DOC) and total nitrogen (TN), and turbidity were selected as the water quality prediction indices, a three-layer BPNN model was established for prediction, and the prediction performance was analyzed. The results showed that the optimal training-set sizes of concentrations of DOC and TN, and turbidity were 60, 60, and 90 days, while the best BPNN topological structures were 9-12-1, 8-6-1 and 7-13-1, respectively. The optimized BPNN model exhibited favorable prediction performance on the variation trends of concentrations of DOC and TN, and turbidity. In contrast, the prediction performance of DOC by BPNN model was significantly better than that of TN and turbidity, with RMSE, MAPE, and R values of 0.040, 0.66% and 0.867, respectively. This model had a good applicability and precision for prediction of surface water qualities having non-linear characteristics.
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自20世纪中期以来，人类生产活动的增加和社会经济的发展，给水环境质量带来较大影响，也影响着人类和自然的健康及生态平衡[1]。2020年，生态环境部发布《关于推进生态环境监测体系与监测能力现代化的若干意见》，要求加强环境质量预测预报，为推动生态环境质量改善提供支撑。由此可见，及时掌握水环境质量状况和变化趋势，建立并形成完善的水质监测和预测预报体系，是未来环境监测领域的发展重点。
水质预测是构建水质监测、预测预报体系的重点工作，常用的水质预测方法主要有水质模型[2-3]、灰色理论模型[4-5]、时间序列模型[6]等。随着人工智能等新兴技术的发展，人工神经网络（artificial neural networks，ANN）技术以其较强的非线性映射能力和较高精度的预测性能，逐渐在水质预测预警等领域得到广泛关注和应用[7-10]。李春华等[7]利用3层BP神经网络（BPNN）水质预测模型对地表水净化装置脱氮效果进行预测，并引入多元线性回归模型进行对比，结果表明BPNN模型预测效果明显优于多元线性回归模型，预测值的可决系数为0.985，最大误差约为5.92%。赵文喜等[11]以海河干流段典型断面水质在线监测及气象站数据为基础，采用BPNN模型分别对6、12和24 h后目标断面的叶绿素浓度进行预测，结果显示预测纳什效率系数（NSE）分别达0.93、0.85和0.77，标准误差分别为3.1、4.6和5.7 μg/L，其12 h内的预测精度可满足海河藻华预警的实际需求。张青等[12]以洪湖1990—2014年的pH、溶解氧（DO）浓度、氨氮（NH3-N）浓度、硝酸盐氮（NO3-N）浓度、总氮（TN）浓度、总磷（TP）浓度6项水质指标作为预测参数，建立BPNN模型进行预测，同时引入一元线性回归模型和灰色预测模型进行对比，结果表明，BPNN模型预测的平均相对误差可控制在2.5％以内，显著优于一元线性回归模型和灰色预测模型的预测效果。同样地，赵林等[13]以桃林口水库2008—2015年水体的TP、NO3-N、亚硝酸盐氮（NO2-N）、NH3-N、DO浓度、高锰酸盐指数和五日生化需氧量（BOD5）7项指标的实测数据作为训练样本，建立BPNN模型对其在2016—2017年的变化进行预测，取得了较好的预测效果，均方根误差（RMSE）均小于0.2，NSE均大于0.9。鉴于此，笔者结合上海市地表水体水质实际情况，以某主要支流中具有代表性的监测断面为研究对象，通过构建并优化BPNN模型，将其应用于关键水质指标〔溶解性有机碳（DOC）浓度、TN浓度和浊度〕的预测分析，并评价其预测性能，以期为地表水水质预测和监管提供依据和参考。
1. 研究方法
1.1 数据来源
以上海某主要支流中具有代表性的监测断面作为研究对象，数据时段选取2019年1月14日—12月31日，监测指标包括pH、浊度、DO浓度、水温、电导率、TN浓度、NH3-N浓度、TP浓度、水中油浓度、DOC浓度、氧化还原电位（ORP）11个水质参数，每4 h获取1组数据。
1.2 数据预处理
1.2.1 空缺值处理
由于原始监测数据存在部分缺失，因此需要进行空缺值填补。对样本数据中前后时间间隔较小的缺失数据，采用前后2 d同一时刻监测值的平均值进行填补，而对时间跨度较大的缺失数据，则选择前1 d相同时刻的数据进行补全。
1.2.2 异常值剔除
考虑到在线监测设备故障原因或出现突发性污染导致的部分监测数据突变等状况，采用拉依达准则（3σ准则）对样本数据中的异常值进行剔除，按照Bessel公式计算其标准偏差
$ \left(\sigma \right) $ ，公式如下：$$ {v}_{i}={y}_{i}-\bar{y}$$ (1) $$\sigma = {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {v_i^2} /(n - 1)} \right]^{1/2}} $$ (2) 式中：
$ \bar{y} $ 为${y}_{1},{y}_{2},\dots ,{y}_{n}$ 的平均值；$ {v}_{i} $ 为偏差；n为样本数。若某一样本数据
$ {y}_{i} $ 的$ {v}_{i} $ 满足$ \left|{v}_{i}\right| > 3\sigma ， $ 则认为$ {y}_{i} $ 是异常数据，将其剔除后采用平均值代替进行平滑处理[14]。1.3 预测指标的确定
由于水质参数较多，若均作为神经网络外部输入变量，会导致模型结构过于复杂，难以取得理想的预测效果，因此采用主成分分析法（PCA）[15]对输入变量进行降维，简化网络结构，提高网络收敛性。袁红春等[16]利用PCA提取的主要成分作为非线性有源自回归（NARX）模型的输入，构建了PCA-NARX模型对DO浓度进行预测，结果表明PCA-NARX模型在16 h内的RMSE较NARX模型降低55.37％。
PCA方法如下：1）对原始数据进行标准化转换，消除由于量纲和数量级不同所造成的差异影响；2）利用IBM SPSS Statistics 26软件进行主成分分析，建立主成分矩阵；3）求相关系数矩阵的特征值，并计算其贡献率和累计贡献率，提取累计贡献率80％以上的主成分变量作为网络输入〔前5个主成分累计贡献率为82.3％（表1），表明其能够反映原始数据的绝大部分信息〕；4）获得主成分系数矩阵（表2），选取计算系数>0.8的水质参数进行预测，包括浊度、TN浓度和DOC浓度。
表 1 主成分分析结果Table 1. Results of principal component analysis成分 特征值 贡献率/％ 1 2.924 26.6 2 2.419 48.6 3 2.094 67.6 4 0.884 75.7 5 0.728 82.3 表 2 主成分系数矩阵Table 2. Coefficient matrix of the principal components主成分 1 2 3 4 5 pH −0.626 0.171 −0.253 0.212 0.245 浊度 −0.392 0.813 0.207 −0.010 0.017 DO 0.441 0.463 −0.682 0.001 −0.066 水温 −0.766 −0.321 0.470 0.146 0.068 电导率 0.573 0.209 0.082 0.657 0.262 TN浓度 0.809 −0.098 0.252 0.180 −0.097 NH3-N浓度 0.573 −0.039 0.535 −0.129 −0.338 TP浓度 0.077 0.613 0.552 −0.293 0.143 水中油浓度 0.421 −0.367 −0.339 −0.481 0.516 DOC浓度 0.146 0.890 0.119 −0.089 0.128 ORP −0.286 0.230 −0.714 −0.104 −0.405 2. 基于动态滑动窗口的BPNN模型构建
2.1 BPNN模型
BPNN是一种多层前馈神经网络，通常由输入层、隐含层和输出层组成，具有信号前向传播和误差反向传播的特点[17]。在信号前向传播时，网络输入从输入层经隐含层传至输出层，每一层单元状态均会影响下一层单元。如果网络输出与期望输出不匹配，则转变为误差的反向传播，根据网络输出与期望输出间的误差大小，对网络权值和阈值进行调整，使网络输出不断逼近期望输出。作为应用较为广泛的网络算法之一，BPNN经多年研究和发展，已具备较为成熟的理论基础，具有良好的非线性映射和自组织学习能力[18]。
2.2 滑动窗口
假定某水质指标
$ X $ 共有$ n $ 个按时间序列排列的数据集，其时间序列构造为${\boldsymbol{X}}\left(n\right)=[x\left(1\right),x\left(2\right),\dots , x\left(m\right),\dots ,x(n\left)\right]$ 。$ x\left(m\right) $ 代表水质指标$ X $ 第$ m $ 时刻的监测值。若以$ m $ 时刻为当前时刻，水质指标$ X $ 前$ t $ 时刻的时间序列可表示为${\boldsymbol{X}}\left(m\right)=[x\left(m-t+1\right),\dots , x\left(m-1\right), x(m\left)\right]$ ，其中，$ t $ 即为滑动窗口的大小。在进行单水质指标预测时，依据$ t $ 值，将该水质指标$ X $ 的历史监测数据依次填入滑动窗口作为BPNN模型的输入，进而可得出其在$ (m+1) $ 时刻的预测值$ x\left(m+1\right) $ 。相应滑动窗口结构如图1所示。2.3 模型构建
2.3.1 数据归一化处理
为了消除不同水质指标由于量纲不同所造成的影响，采用最大/最小归一化方法对样本数据进行归一化处理，公式如下：
$$ A'=\frac{A-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(A\right)}{\mathrm{max}\left(A\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(A\right)} $$ (3) 式中：
$ A $ 为原始样本数据；$ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(A\right) $ 为原始样本数据最小值；$ \mathrm{max}\left(A\right) $ 为原始样本数据最大值；$A'$ 为归一化处理后的样本数据。2.3.2 网络输入与输出变量的选择
采用2019年9月30日—12月31日目标河流断面处浊度、TN浓度和DOC浓度3项水质指标作为样本数据，依据滑动窗口大小确定网络输入变量的个数。例如，在进行TN浓度预测时，当
$ t=5 $ 时，预测模式则为利用前5个时刻的TN监测浓度来预测第6个时刻的TN浓度。2.3.3 网络层数和隐含层的确定
根据Kolmogorov定理，对于具有1个隐含层的3层BPNN，已包含足够多隐含层节点数，可实现对任意非线性函数的逼近，且1个隐含层的BPNN结构还可有效提高学习速度。隐含层节点数会影响网络模型的预测精度，可通过下式确定隐含层节点数的范围[19]。
$$ l=\sqrt{({\rm{NI}}+{\rm{NO}})}+a $$ (4) 式中：
$ l $ 为隐含层节点数；${\rm{NI}}$ 为输入层节点数；${\rm{NO}}$ 为输出层节点数；$ a $ 为0~10的常数。2.3.4 算法确定
采用L-M（levenberg-marquardt）优化算法进行模型训练，分别选择正切S型函数tansig和线性传输函数purelin作为隐含层与输入层和输出层之间的传递函数，训练目标最小误差达到10−5时认为满足要求，最大迭代次数1 500次，学习速率0.01。
基于上述网络模型参数的选择和确定，本研究的BPNN拓扑结构基本框架如图2所示。
2.4 模型预测性能评价指标
分别采用RMSE、平均绝对百分比误差（MAPE）和相关系数（R）对模型预测性能进行对比评价。其中，RMSE主要描述预测值与实测值之间的偏差；MAPE主要描述预测值偏离真实值的百分比；R主要用于判定预测值与实测值之间的相关性，R越接近1，表明模型拟合度越好。各评价指标的计算公式如下：
$$ \mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt{\frac{1}{N}\displaystyle\sum \limits_{j=1}^{N}{({x}_{j}-{\widehat{x}}_{j})}^{2}} $$ (5) $$ \mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{1}{N}\displaystyle\sum\limits _{j=1}^{N}\left|\frac{{x}_{j}-{\widehat{x}}_{j}}{{x}_{j}}\right| $$ (6) $$ R=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum\limits _{j=1}^{N}{({x}_{j}-\bar{x})}^{2}-\displaystyle\sum \limits_{j=1}^{N}{({x}_{j}-{\widehat{x}}_{j})}^{2}}{\displaystyle\sum\limits _{j=1}^{N}{({x}_{j}-\bar{x})}^{2}}} $$ (7) 式中：
$ N $ 为数据样本量；$ {x}_{j} $ 为第$ j $ 时刻的实测值；$ {\widehat{x}}_{j} $ 为$ \mathrm{第}j $ 时刻的预测值；$ \bar{x} $ 为实测值的平均值。3. 模型优化及预测效果分析
3.1 模型优化分析
3.1.1 训练集尺寸的确定
分别采用30、60、…、360 d的实测数据作为训练集，对比分析训练集尺寸对模型预测性能的影响，以确定相对较优的训练集尺寸。
不同训练集尺寸的RMSE、R和MAPE对比如图3所示。由图3可知，当训练集尺寸为60 d（360个数据点），DOC浓度和TN浓度训练集的RMSE和MAPE最小，R最大，因此确定DOC浓度和TN浓度的最佳训练集尺寸均为60 d。相比之下，当训练集尺寸为90 d（540个数据点），浊度的训练集RMSE和MAPE最小，R最大，因此确定浊度的最佳训练集尺寸为90 d。
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图 3 不同训练集尺寸的RMSE、R和MAPE对比Figure 3. Comparison of RMSE, R and MAPE values of different training-set sizes3.1.2 滑动窗口大小的确定
在确定了最优训练集尺寸基础上，通过改变滑动窗口大小，即改变输入层神经元数量，对比分析模型预测性能。数据样本监测频率为4 h/组，1 d共6组，可较好地描述水质变化特征，分别建立滑动窗口大小为1、2、…、12的预测模型，并对其预测性能进行对比分析。
不同滑动窗口大小的RMSE、R和MAPE对比如图4所示。由图4可知，DOC浓度、TN浓度和浊度分别在滑动窗口为9、8和7时，所得RMSE和MAPE最小，同时R最大，因此DOC浓度、TN浓度和浊度的最佳滑动窗口大小分别选定为9、8和7。
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图 4 不同滑动窗口大小的RMSE、R和MAPE对比Figure 4. Comparison of RMSE, R and MAPE values with different sliding window sizes3.1.3 隐含层单元数的确定
在确定了最优训练集尺寸和最佳滑动窗口大小基础上，对比分析隐含层单元数对模型预测性能的影响。依据式（4），分别建立隐含层单元数为3~13的预测模型，并利用模型预测性能评价指标进行分析和评价，选择确定最佳隐含层单元数。
不同隐含层单元数的RMSE、R和MAPE对比如图5所示。由图5可知，DOC浓度、TN浓度和浊度分别在隐含层单元数为12、6和13时，所得RMSE和MAPE最小，同时R最大，因此选择确定DOC浓度、TN浓度和浊度的最佳隐含层单元数分别为12、6和13。
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图 5 不同隐含层单元数的RMSE、R和MAPE对比Figure 5. Comparison of RMSE, R and MAPE values of different hidden layer units根据上述模型各参数的取值范围，通过反复调整训练集尺寸、滑动窗口大小以及隐含层单元数，比较分析其RMSE、MAPE和R，最终获得特征提取主成分包括DOC浓度、TN浓度和浊度的最优模型参数，如表4所示。由表4可知，DOC浓度、TN浓度和浊度的最佳训练集尺寸分别为60、60和90 d，BPNN预测模型的最佳拓扑结构分别为9-12-1、8-6-1和7-13-1。
表 4 DOC浓度、TN浓度和浊度的最优模型参数Table 4. Optimized model parameters of DOC concentration, TN concentration, and turbidity水质
指标训练集
尺寸/d滑动窗
口大小隐含层
单元数模型评价指标 RMSE R MAPE/％ DOC浓度 60 9 12 0.051 0.876 0.68 TN浓度 60 8 6 0.591 0.858 10.45 浊度 90 7 13 14.737 0.749 23.60 3.2 模型预测效果分析
采用上述优化好的BPNN模型对2019年12月19—31日目标监测断面水中DOC浓度、TN浓度和浊度进行预测分析，并评价预测效果，结果如图6所示。由图6可知，优化后的BPNN模型对水中DOC浓度、TN浓度和浊度的预测变化趋势与实测值一致，R分别为0.867、0.834和0.780。通常，R为0~0.1，表示无相关；为0.1~0.3，表示弱相关；为0.3~0.5，表示中等相关；为0.5~1.0，表示强相关[20]。表明模型预测值和实测值之间具有较好的相关性。MAPE分别为0.66、10.42和19.88，均在20％以内。查木哈等[21]建立了双隐含层BPNN模型对老哈河水质进行预测，预测MAPE为25.73％~28.90％，低于本研究基于动态滑动窗口BPNN模型的预测精度，一定程度上表明该预测模型质量较好，可信度较高。
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图 6 优化BPNN模型对DOC浓度、TN浓度和浊度的预测效果Figure 6. Prediction performance of optimized BPNN model towards DOC concentration, TN concentration, and turbidity由图6可知，在第80、84和88 h，虽然DOC浓度实测值与模型预测值之间偏差相对较大，但其残差分别仅为0.08、0.13和0.08 mg/L，结合该监测断面原始数据分析可知，DOC浓度常年稳定在4.0~5.0 mg/L，波动幅度小，其预测RMSE和MAPE仅为0.040和0.66％，预测效果明显优于TN浓度和浊度。相比之下，TN浓度实测值与模型预测值在第84、228和244 h偏差较大，残差分别达1.63、1.93和2.44 mg/L，其预测RMSE和MAPE分别为0.604和10.42％，这主要是因为BPNN预测模型训练时的网络输入为原始数据经异常值剔除后所获得的数据，因此对于偏离正常变化趋势的水质指标预测时可能会出现结果偏差相对较大的情况，同时该监测断面TN指标常年处于劣Ⅴ类水平，且波动范围大，这也是影响模型预测效果的可能原因。浊度由于易受天气等因素影响，尤其在降水等情况下，水中浊度的实测值波动幅度较大，从而导致模型预测误差也相应被放大，其预测RMSE和MAPE分别达8.682和19.88％。
4. 结论
（1）采用PCA方法优化筛选DOC浓度、TN浓度和浊度作为水质预测指标，能够较好地反映监测断面的整体水质状况，同时可以简化网络结构，提高收敛性。
（2）通过模型优化，确定DOC浓度、TN浓度和浊度的最佳训练集尺寸分别为60、60和90 d，BPNN模型的最佳拓扑结构分别为9-12-1、8-6-1和7-13-1。
（3）优化后的BPNN模型对DOC浓度、TN浓度和浊度的预测效果良好，预测值和实测值之间相关系数分别达0.867、0.834和0.780。从RMSE和MAPE可以看出，BPNN模型对DOC浓度的预测效果显著优于TN浓度和浊度，这可能与监测断面本身水质波动及天气状况有关。综合而言，在进行有较强非线性特征的地表水水质预测研究中，基于滑动窗口的BPNN模型有良好的适用性，预测精度较高，在水质预测预警管理方面有较好的应用价值。
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图 3 不同训练集尺寸的RMSE、R和MAPE对比
Figure 3. Comparison of RMSE, R and MAPE values of different training-set sizes
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图 4 不同滑动窗口大小的RMSE、R和MAPE对比
Figure 4. Comparison of RMSE, R and MAPE values with different sliding window sizes
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图 5 不同隐含层单元数的RMSE、R和MAPE对比
Figure 5. Comparison of RMSE, R and MAPE values of different hidden layer units
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图 6 优化BPNN模型对DOC浓度、TN浓度和浊度的预测效果
Figure 6. Prediction performance of optimized BPNN model towards DOC concentration, TN concentration, and turbidity
表 1 主成分分析结果
Table 1 Results of principal component analysis
成分 特征值 贡献率/％ 1 2.924 26.6 2 2.419 48.6 3 2.094 67.6 4 0.884 75.7 5 0.728 82.3 
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表 2 主成分系数矩阵
Table 2 Coefficient matrix of the principal components
主成分 1 2 3 4 5 pH −0.626 0.171 −0.253 0.212 0.245 浊度 −0.392 0.813 0.207 −0.010 0.017 DO 0.441 0.463 −0.682 0.001 −0.066 水温 −0.766 −0.321 0.470 0.146 0.068 电导率 0.573 0.209 0.082 0.657 0.262 TN浓度 0.809 −0.098 0.252 0.180 −0.097 NH3-N浓度 0.573 −0.039 0.535 −0.129 −0.338 TP浓度 0.077 0.613 0.552 −0.293 0.143 水中油浓度 0.421 −0.367 −0.339 −0.481 0.516 DOC浓度 0.146 0.890 0.119 −0.089 0.128 ORP −0.286 0.230 −0.714 −0.104 −0.405
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表 4 DOC浓度、TN浓度和浊度的最优模型参数
Table 4 Optimized model parameters of DOC concentration, TN concentration, and turbidity
水质
指标训练集
尺寸/d滑动窗
口大小隐含层
单元数模型评价指标 RMSE R MAPE/％ DOC浓度 60 9 12 0.051 0.876 0.68 TN浓度 60 8 6 0.591 0.858 10.45 浊度 90 7 13 14.737 0.749 23.60
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