Comparative study of multiple water quality assessment methods in groundwater quality assessment: taking Chaoyang District of Beijing as an example
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摘要:
目前地下水水质评价方法众多，选择合适的评价方法对地下水的管理与利用具有重要意义。以北京市朝阳区2020年枯水期采集的地下水水样检测结果为基础，利用改进的层次分析法、单因子指数法和综合污染指数法对地下水水质进行评价，并对比3种方法评价结果的准确性以及存在的不合理之处。结果表明：1）3种方法的水质评价结果差异较大，改进的层次分析法的水质评价结果最优，单因子指数法的评价结果最差，综合污染指数法的评价结果与其他方法的一致性最高；2）在进行水质评价时可优先选择综合污染指数法，单因子指数法适用于水质要求较高或超标污染物少的水体，改进的层次分析法适用于有多种污染物超标的水体；3）为进一步确定3种方法对地下水水质评价结果的准确性，将3种方法的评价结果与可靠性分析结果进行对比，发现改进的层次分析法、单因子指数法和综合污染指数法与可靠性分析的水质评价结果相同的占比分别为90.48%、42.86%、47.62%。因此，在对地下水水质进行综合评价时，可使用改进的层次分析法。
Abstract:At present groundwater quality assessment method is numerous, and the selection of the appropriate assessment method is of great significance to the management and utilization of groundwater. Based on the detection results of groundwater samples collected in Chaoyang District, Beijing during the dry season in 2020, the improved analytic hierarchy process (AHP), single factor index method and comprehensive pollution index method were used to assess the groundwater quality, and the accuracy and irrationality of the assessment results of different water quality methods were compared. The results showed that: 1) The results of different water quality assessment methods varied greatly, the improved AHP was the best, the single factor index method was the worst, and the comprehensive pollution index method had the highest consistency with other methods. 2) In water quality assessment, the comprehensive pollution index method could be preferred. The single factor index method was suitable for water with high water quality requirements or few pollutants exceeding the standard. The improved AHP was suitable for water with multiple pollutants exceeding the standard. 3) In order to further determine the accuracy of groundwater assessment by different methods, the reliability analysis of different water quality assessment methods was carried out. The improved AHP, single factor index method and comprehensive pollution index method accounted for 90.48%, 42.86% and 47.62%, respectively, of the water quality assessment results that were the same as those in the reliability analysis. Therefore, in the comprehensive assessment of groundwater quality, the improved AHP could be used.
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水是人类生活和生存的重要元素，地下水是人类重要的供水资源之一。随着工业和社会的快速发展，人类不合理开发利用以及工业废水、生活污水等的排放，致使地下水遭受不同程度的污染[1-2]。因此，对地下水水质进行合理评价，对地区经济发展、水资源管理和生态环境保护具有重要意义[3-4]。
水质评价是依据不同的目的和要求，按照规定的评价标准和方法，对区域水体的相关指标进行分析、计算，从而划分其水质等级，掌握水体的受污染状况[5-6]。目前，常用的水质评价方法主要有单因子指数法、综合污染指数法、层次分析法等[5-9]。传统的层次分析法在构造判断矩阵时的各元素标度易受人为因素的影响，导致评价结果不够客观[10-11]，且当选取多个评价指标时运算量很大。采用变异系数法在进行赋权时，能够避免出现主观赋权法所带来的主观偏好性误差；模糊综合评价法进行水质评价时，可以较好地解决水质标准边界模糊对水质评价的影响[12]。在进行地下水水质评价时，仅使用单一的水质评价方法进行评价，评价结果具有一定的不准确性和风险性[7]。利用多种水质评价方法对地下水进行水质评价和分析，结合研究区的实际情况进行综合评估，能够得到相对客观合理的评价结果[13]。
笔者将传统的层次分析法与变异系数法和模糊综合评价法相结合，使之成为改进的层次分析法。于2020年对北京市朝阳区枯水期21个地下水样品进行采集和测试，运用改进的层次分析法、单因子评价法、综合污染指数法3种水质评价方法对研究区地下水水质进行评价，并对评价结果进行对比分析，以期为该地区的水质评价和水资源的合理开发与利用提供依据。
1. 研究区概况和样品采集
1.1 研究区概况
朝阳区位于北京市东部（116°2l′E~116°42′E，39°48′N~40°09′N），呈南北长、东西窄的区域，面积为470.8 km2，南北长约30 km，东西宽约18 km，四周与9个区相邻。全区平均海拔为34 m，地势低平，西北高、东南低，由西北向东南缓慢下降，地面坡降平均在1/2 000左右。研究区为暖温带季风型大陆性气候，四季分明，夏季降水多，多年平均风速为2.5 m/s，多年平均降水量为595.3 mm。研究区水系主要由河流、湖泊和排水沟组成，河流属于海河流域北运河水系，主要有温榆河、清河、坝河、通惠河及凉水河等。
研究区主要含水层为第四系含水层，第四系松散沉积物广泛分布，第四系厚度由西向东逐渐加厚，含水层由浅部潜水含水层及深部的多层承压含水层组成，地下水呈自西北向东南的自然流向。含水层中地下水主要来源为大气降水、灌溉回归和侧向流入等的入渗补给，地下水主要消耗为人工开采及向深部含水层的越流补给。
1.2 样品采集
于2020年4月枯水期采集21个地下水采样点（图1）的水样。监测指标包括pH、溶解性总固体（TDS）、总硬度、硫酸盐（SO4 2−）、氯化物（Cl−）、重碳酸盐（HCO3 −）、氨氮（NH4 +-N）、硝酸盐（NO3 −），所有水质指标的采集和分析均按照SL 183—2005《地下水监测规范》和GB/T 14848—2017《地下水质量标准》[14]要求进行。
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图 1 研究区地下水采样点监测井分布Figure 1. Distribution of groundwater sampling point monitoring wells in the study area2. 水质评价方法
2.1 单因子指数法
单因子指数法是将各检测指标的实测值与国家规定的相应指标的标准限值对比，确定各指标的水质类别，然后以该检测点中的单项最差因子结果类别确定最终的水质类别[15]，其计算公式为：
$$ {P_{ij}} = {{{C_i}}}/{{{S_{ij}}}} $$ (1) 式中：
$ {P}_{ij} $ 为第$ i $ 项指标在第j级标准下的污染指数；$ {C}_{i} $ 为第$ i $ 项指标的实测值；$ {S}_{ij} $ 为第$ i $ 项指标在第j级标准下的标准限值。2.2 综合污染指数法
综合污染指数法是在单因子污染指数的基础上，计算出综合污染指标，并根据综合污染指数（P）评分表的标准（表1），确定监测点的水质类别[16]。综合污染指数的计算公式为：
表 1 综合污染指数评分表[17]Table 1. Comprehensive Pollution Index rating scale优良（Ⅰ类） 良好（Ⅱ类） 较好（Ⅲ类） 较差（Ⅳ类） 极差（Ⅴ类） <0.20 0.20~0.40 0.40~0.70 0.70~1.00 ≥1.00 $$ P = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n {{P_i}_j} $$ (2) 式中：n为参与水质评价的指标个数。
2.3 改进的层次分析法
2.3.1 构建层次结构模型
将地下水水质作为层次分析的目标层，以pH、总硬度、TDS、氨氮、硫酸盐、硝酸盐、氟化物7项地下水质量指标作为准则层，将水质类别（Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类）作为方案层，根据这3个层次建立地下水水质层次结构模型（图2）。
2.3.2 改进权重集的建立
为改进传统的层次分析法中计算的权重主观性较强的问题，在计算传统层次分析法权重的基础上，利用变异系数法计算出另一组权重，将2种方法的权重结果再进行综合计算，从而增加改进层次分析法中各评价因子权重的客观性[18]。
2.3.2.1 构造判断矩阵
为了使评价因子具有可比性，使用单因子评价法对数据进行处理[19]。根据研究区枯水期水质检测结果，依据GB/T 14848—2017中Ⅲ类水质（以人体健康基准值为依据，主要适用于集中式生活饮用水水源）的标准限值，计算各评价因子的单项污染指数，使用各评价指标的单项污染指数进行两两比值作为判断矩阵的元素，即可得到监测点水环境质量及评价因子的判断矩阵。
计算出特征值与特征向量，再对判断矩阵进行一致性检验，计算公式为：
$$ {\rm{CI}} = \frac{{{\lambda _{\max }} - k}}{{k - 1}} $$ (3) 式中：CI为一致性指标；
$ {\lambda }_{{\rm{max}}} $ 为判断矩阵的最大特征值；k为判断矩阵的阶数。进一步，可得到随机一致性比率，计算公式为：
$$ {\rm{CR}} = \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{RI}}}} $$ (4) 式中：RI为平均随机一致性指标。当CR<0.1时，则认为判断矩阵满足一致性，否则需对判断矩阵进行修正。
2.3.2.2 变异系数法
变异系数法是通过水质标准中各评价指标数值的变异系数来确定权重，通过使用变异系数法来调整层次分析法中各水质指标的权重，使评价结果能够更合理地反映水体的综合特性[20]。各指标的变异系数（
$ {v}_{i} $ ）计算公式如下：$$ {v_i} = \frac{{{s_i}}}{{\overline {{x_i}} }} $$ (5) $$ \overline {{x_i}} = \frac{{ \displaystyle \sum\limits_{l = 1}^m {{C_{il}}} }}{l} $$ (6) $$ {s_i} = \sqrt {\frac{{ \displaystyle \sum\limits_{l = 1}^m {\left( {{C_{il}} - \overline {{x_i}} } \right)} }}{{m - 1}}} $$ (7) 式中：
${C}_{il}$ 为第i项指标在第l个监测点处的实测值；$ {\stackrel{-}{x}}_{i} $ 为第$ i $ 项指标的平均值；$ {s}_{i} $ 为第$ i $ 项指标的均方差；m为监测点数量。对$ {v}_{i} $ 进行归一化，即得各污染指标的权重（wi）：$$ {w_i} = {{{v_i}}}\Big/\Big.{{ \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {{v_i}} }} $$ (8) 2.3.2.3 综合权重计算
将层次分析法中地下水水质和水质因子的权重与变异系数法的权重相结合，使各评价因子指标的权重结果更加客观合理[21-22]。
设评价因子的主观权重向量为
$ \left({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},\cdots ,{\alpha }_{n}\right) $ ，客观权重向量为$ \left({\beta }_{1},{\beta }_{2},\cdots ,{\beta }_{n}\right) $ ，则综合权重（wi'）为：$$ {w_i}' ={{{\alpha _i}{\beta _i}}}\Big/\Big.{{ \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}{\beta _i}} }} $$ (9) 2.3.3 建立模糊关系矩阵
传统的层次分析方法中需要建立准则层与方案的判断矩阵，即建立各评价因子与水质类别的判断矩阵，根据判断矩阵计算出权重集，依照权重集最大值所对应的水质类别最终确定该监测点的水质类别。但是在评价因子较多的情况下，传统层次分析法的计算量较大，在建立判断矩阵时，矩阵元素通过单因子评价的方法建立时会出现评价因子水质标准边界模糊等问题，导致评价结果不够准确。
通过隶属度划分不同水质类别的界限，依照GB/T 14848—2017列出不同水质类别相对应的隶属函数。隶属函数的值越大，表示该因子对某水质等级的隶属度越高[23]。隶属度函数〔R(Ci)〕的计算公式如下。
Ⅰ类水质类别时：
$$ R(C_i)=\left\{\begin{array}{l}1\qquad \qquad \qquad\quad C_i\leqslant {S}_{i}{}_{j}\\ \dfrac{{S}_{i(j+1)}-C_i}{{S}_{i(j+1)}-{S}_{ij}}\qquad{S}_{ij}\leqslant C_i\leqslant {S}_{i(j+1)}\\ 0\qquad\qquad\qquad\quad C_i \geqslant {S}_{i(j+1)}\end{array}\right. $$ (10) Ⅱ类~Ⅳ类水质类别时：
$$ R(C_i) = \left\{ \begin{gathered} 0\qquad\qquad\qquad C_i \leqslant {S_{i(j - 1)}},C_i \geqslant {S_{i(j + 1)}} \\ \frac{{C_i - {S_{i(j - 1)}}}}{{{S_{ij}} - {S_{i(j - 1)}}}}{\text{ }}\qquad{S_{i(j - 1)}} \leqslant C_i \leqslant {S_{ij}} \\ \frac{{{S_{i(j + 1)}} - C_i}}{{{S_{i(j + 1)}} - {S_{ij}}}}\qquad{S_{ij}} \leqslant C_i \leqslant {S_{i(j + 1)}} \\ \end{gathered} \right. $$ (11) Ⅴ类水质类别时：
$$ R(C_i) = \left\{ \begin{gathered} {\text{ }}0\qquad\qquad\qquad C_i \leqslant {S_{i(j - 1)}} \\ \frac{{C_i - {S_{i(j - 1)}}}}{{{S_{ij}} - {S_{i(j - 1)}}}}\qquad{S_{i(j - 1)}} \leqslant C_i \leqslant {S_{ij}} \\ 1\qquad\qquad\qquad C_i \geqslant {S_{ij}} \\ \end{gathered} \right. $$ (12) 将研究区的监测数据代入隶属函数中，得到其隶属度(rij)，从而可建立一个模糊关系矩阵(隶属矩阵
$ \mathit{{\boldsymbol{R}}}) $ 。$$ {\boldsymbol{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}}& \ldots &{{r_{15}}} \\ \vdots & & \vdots \\ {{r_{p1}}}& \cdots &{{r_{p5}}} \end{array}} \right) $$ (13) 2.3.4 综合评价
将综合权重矩阵（w'）和隶属矩阵（R）进行复合运算，以确定改进的层次分析法的综合权重排序（B） [24]：
$$ {\boldsymbol{B}}={\boldsymbol{w}}{'}× {\boldsymbol{R}} $$ (14) 根据得到的权重集中数值的大小，水质类别确定为最大数值所对应的等级。
2.4 可靠性分析
由于不同的水质评价方法得出的结果有一定的差异，但是并不能确定哪一种评价方法的结果是最可信的，所以需进行可靠性分析计算水质结果，公式如下[7]：
$$ M = 0.5 + \sum\limits_{z = 1}^{n'} {{N_z}{W_z}} $$ (15) $$ \sum\limits_{z = 1}^{n'} {{W_z} = 1} $$ (16) 式中：M为最终的水质评价结果；Nz为第z种水质评价方法的结果；Wz为第z种水质评价方法对应的权重。
3. 结果与讨论
3.1 不同方法的水质评价结果
由不同水质评价方法的评价结果可见（图3），改进的层次分析法中， 90.48%的水样符合Ⅰ类~Ⅲ类水质标准，只有9.52%的水样水质类别为Ⅳ类。单因子指数法评价中，符合Ⅰ类~Ⅲ类水质的水样占比为57.14%，Ⅳ类水质的水样占比为38.10%，仅有4.76%的水样为Ⅴ类。综合污染指数法评价结果显示，符合Ⅳ类水质水样占比为33.33%；符合Ⅴ类水质水样的占比为4.76%；其余均达到Ⅰ类~Ⅲ类，占比为61.90%。可靠性分析评价结果显示，有23.81%的水样为Ⅰ类；Ⅱ类水样的占比最多，为38.10%；Ⅲ类水样的占比为28.57%；Ⅳ类水样的占比最少，为9.52%；无Ⅴ类水样。
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图 3 3种水质评价方法及可靠性分析的水质评价结果Figure 3. Water quality assessment results of three water quality assessment methods and the reliability analysis3.2 评价结果分析
3.2.1 评价结果比较
3种评价方法所得的水质类别结果对比见图4。
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图 4 3种水质评价方法的评价结果两两比较注：改进层次表示改进的层次分析法；单因子表示单因子指数法；综合表示综合污染指数法。Figure 4. Multiple comparisons of assessment results of three water quality assessment methods单因子评价法与改进的层次分析法的评价结果相差较大，2种评价方法所得结果中，相同等级的水质类别占比为42.86%，相差1个等级的占比为47.62%，相差2个等级的占比为4.76%。评价结果最大相差了3个等级，占4.76%。如在评价豆各庄处的地下水水质时，改进的层次分析法评价结果为Ⅰ类水质，而综合污染指数法的评价结果为Ⅳ类水质。
从图4可以看出，单因子评价法与综合污染指数法所得的结果相同的比例为66.67%，结果相差1个等级的比例为33.33%，所有的评价结果相差均不超过1个等级。
改进的层次分析法与综合污染指数法所得水质等级相同的占比为47.62%，有42.86%的评价结果相差1个等级，其余9.52%的结果相差2个等级及以上，2种评价方法最大相差3个等级。
3.2.2 可靠性分析结果
可靠性分析通过考虑各种水质评价方法的优缺点赋予权重，对水样的3种评价方法进行加权、求和、取整计算，并得到最终的水质评价结果[7]。单因子评价法以单项最差因子结果类别确定最终的水质类别，评价结果较差，赋予其权重W1；综合污染指数法会放大数值最大的污染因子使水质评价结果较差，但结果好于单因子评价法，赋予其权重W2；改进的层次分析法考虑了不同评价因子的权重问题，准确化水质类别划分标准较模糊的边界，评价结果优于前2种方法，赋予其权重W3。因此权重应满足W3>W2>W1，经过计算确定W3为0.55、W2为0.30、W1为0.15。
3种评价方法与可靠性分析水质类型的比较如表2所示。由表2可知，改进的层次分析法的评价结果与可靠性分析的水质类型的一致性程度最高，达到90.48%，其余9.52%的差异性仅为1个等级；其次为综合污染指数法，评价结果相同的比例为47.62%，有47.62%的比例是相差1个等级；最差的是单因子指数法，评价结果相同的比例仅为42.86%，可见该方法评价结果与可靠性评价结果相差较多，但大部分仅相差1个等级，占比为52.38%。
表 2 3种评价方法与可靠性分析的水质类别的比较Table 2. Comparison of water quality types between three assessment methods and reliability analysis评价方法 占比/% 等级相同 相差1个
等级相差2个
等级相差3个
等级相差4个
等级改进的层次
分析法90.48 9.52 0 0 0 单因子
指数法42.86 52.38 4.76 0 0 综合污染
指数法47.62 47.62 4.76 0 0 3.2.3 评价结果空间分析
由地下水水质评价结果空间分布（图5）可以看出，改进的层次分析法〔图5(a)〕与可靠性分析结果〔图5(d)〕在研究区北部和东南部均为Ⅰ、Ⅱ类水质，Ⅲ类水质集中分布于中西部地区，西南部的水质最差，主要为Ⅳ、Ⅴ类。进一步说明改进的层次分析法的水质评价结果与可靠性分析得出的结果契合度较高。单因子指数法〔图5(b)〕和综合污染指数法〔图5(c)〕的水质评价结果与可靠性分析结果具有一定差异。例如在研究区东南部和北部，可靠性评价结果主要为Ⅰ、Ⅱ类水质，而单因子指数法和综合污染指数法评价结果中Ⅰ、Ⅱ类水质分布面积小，主要以Ⅲ、Ⅳ类水质为主；在可靠性评价中仅在西南部水质较差，而这2种方法的水质评价结果较差的地区分布于西部和西南部。通过水质评价结果空间分布的对比可以看出，改进的层次分析法与可靠性分析的一致性更好，说明改进层次分析法的评价结果较合理。
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图 5 3种评价方法及可靠性分析的地下水水质评价结果空间分布注：图中数字表示地下水水质质量指数。Figure 5. Spatial map of groundwater quality assessment results by three assessment methods and reliability analysis因单因子指数法为GB/T 14848—2017的推荐方法，所以根据水质评价结果的原始数据，将单因子指数法与另外2种方法进行比较，结果表明：综合污染指数法、改进的层次分析法与推荐的单因子指数法的契合频次分别为14、9，契合度为66.67%、42.86%。单因子指数法与综合污染指数法的评价结果一致程度较高，而与改进的层次分析法的评价结果差异性较大。水质评价结果中，改进的层次分析法结果最优，其次是综合污染指数法，单因子指数法最差。这是因为单因子指数法评价过程较严格，采用最差的评价因子类别确定水质等级[25]；而综合污染指数法会过于突出数值最大的污染因子（超出标准极限值较多的污染因子），所以在评价过程中会特别放大该指标的影响，评价结果也会出现一定的误差[25-26] ，综合污染指数法适用于水体基本未污染、水质较好的地区，所以在进行地下水质量评价时较少使用该方法；改进的层次分析法综合多个评价因子在水质污染中所占的权重，并在传统的层次分析法计算指标权重的基础上，通过与变异系数法所得的权重相结合，这样会削弱原权重的主观性，增加客观性。本研究区中，水体含有多个超标污染物，主要为TDS、总硬度、硝酸盐和氟化物，而改进的层次分析法与单因子指数法和综合污染指数法相比，能综合不同污染因子对水质的影响，所以能得到较好的评价结果。
4. 结论
（1）改进的层次分析法是在传统的层次分析法的基础上，通过引入变异系数法，削弱了主观对权重的影响，增加评价因子权重的客观性；其结合隶属函数对水环境进行水质等级的划分，在有多种评价因子的情况下，极大地减少了原来的计算量。该评价方法的评价结果与单因子评价法契合度较低，与可靠性分析的一致性高。
（2）改进的层次分析法评价的水质评价结果优于单因子评价法和综合污染指数法，单因子指数法所得评价结果最差。综合污染指数法与其他2种水质评价方法的结果契合度最高，该方法适用于大部分水体的水质评价；而单因子指数法适用于水体污染物较少或有严格管理的地下水；当水体中有多个超标污染物时，可使用改进的层次分析法。
（3）改进的层次分析法的水质评价结果与可靠性分析中的水质评价结果一致性最高，为90.48%；其次为综合污染指数法，契合度为47.62%；单因子指数法的差异性最大，契合度为42.86%。改进的层次分析法的评价结果相较单因子指数法和综合污染指数法较为客观、合理，可作为地下水水质评价的方法。
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图 1 研究区地下水采样点监测井分布
Figure 1. Distribution of groundwater sampling point monitoring wells in the study area
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图 3 3种水质评价方法及可靠性分析的水质评价结果
Figure 3. Water quality assessment results of three water quality assessment methods and the reliability analysis
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图 4 3种水质评价方法的评价结果两两比较
注：改进层次表示改进的层次分析法；单因子表示单因子指数法；综合表示综合污染指数法。
Figure 4. Multiple comparisons of assessment results of three water quality assessment methods
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图 5 3种评价方法及可靠性分析的地下水水质评价结果空间分布
注：图中数字表示地下水水质质量指数。
Figure 5. Spatial map of groundwater quality assessment results by three assessment methods and reliability analysis
表 1 综合污染指数评分表[17]
Table 1 Comprehensive Pollution Index rating scale
优良（Ⅰ类） 良好（Ⅱ类） 较好（Ⅲ类） 较差（Ⅳ类） 极差（Ⅴ类） <0.20 0.20~0.40 0.40~0.70 0.70~1.00 ≥1.00 
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表 2 3种评价方法与可靠性分析的水质类别的比较
Table 2 Comparison of water quality types between three assessment methods and reliability analysis
评价方法 占比/% 等级相同 相差1个
等级相差2个
等级相差3个
等级相差4个
等级改进的层次
分析法90.48 9.52 0 0 0 单因子
指数法42.86 52.38 4.76 0 0 综合污染
指数法47.62 47.62 4.76 0 0
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